This is a Demo Server. Data inside this system is only for test purpose.
 

The Dirichlet problem for the fractional Laplacian

No Thumbnail Available

Date

2017-12

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Publisher

Izmir Institute of Technology

Open Access Color

Green Open Access

Yes

OpenAIRE Downloads

OpenAIRE Views

Publicly Funded

No

Research Projects

Organizational Units

Journal Issue

Abstract

This thesis is an introduction to the fractional Sobolev spaces and the fractional Laplace operator. We define the fractional Sobolev spaces and give their properties by comparing them with the classical version of Sobolev spaces. After giving the motivation that comes from the random walk theory, we define the fractional Laplacian. We focus on the mean-value property of s-harmonic functions and get into details of extension and maximum principle of the weak solution of the Dirichlet problem for the fractional Laplacian. Afterall, we explain the regularity of the weak solution of the Dirichlet problem for the fractional Laplacian inside a domain and up to the boundary, respectively.
Bu tez kesirli Sobolev uzayları ve kesirli Laplas operatörü için bir tanıtımdır. Kesirli Sobolev uzayları tanımlanmış ve özellikleri, klasik Sobolev uzayları ile kıyaslanarak verilmiştir. Rassal yürüyüş teorisinden gelen motivasyon ile kesirli Laplasyan tanımlanmıştır. S -harmonik fonksiyonların ortalama-değer özelliği üzerinde durulmuş ve kesirli Laplasyan için Dirichlet probleminin zayıf çözümlerinin genişleme ve maksimum prensipleri detaylıca işlenmiştir. Tüm bu çalışmadan sonra, kesirli Laplasyan için Dirichlet probleminin zayıf çözümlerinin, sırasıyla tanım kümesinin iç kısmında ve kapanışındaki düzgünlüğü anlatılmıştır.

Description

Thesis (Master)--Izmir Institute of Technology, Mathematics, Izmir, 2017
Includes bibliographical references (leaves: 66)
Text in English; Abstract: Turkish and English

Keywords

Dirichlet problem, Sobolev spaces, Laplace’s equation, Fractional Laplacian, Matematik, Mathematics

Turkish CoHE Thesis Center URL

Fields of Science

Citation

WoS Q

Scopus Q

Source

Volume

Issue

Start Page

End Page

Collections

Google Scholar Logo
Google Scholar™

Sustainable Development Goals