Two-particle Schrodinger operators with point interactions

Abstract

In this thesis, a singular quantum mechanical problem, where two particles interact with each other through Dirac delta potentials in the plane, has been considered. The proof for the existence of a self-adjoint Hamiltonian operator for the model is given by using some operator theory techniques and renormalization idea in quantum field theory. Moreover, some necessary background for unbounded operators is reviewed in order to make the thesis as self-contained as possible.

Bu tezde, iki parçacıgın düzlemde birbirleriyle Dirac delta potensiyeliyle etkileştiği tekil bir kuantum mekaniği problemi ele alınmıştır. Bazı operator teorisi teknikleri ve Kuantum alan teorisindeki renormalizasyon fikri kullanılarak, model için kendine eşlenik bir Hamiltoniyen operatünün var olduğunun ispatı verilmiştir. Ayrıca, tezin sadece kendi başına yeterli olabilmesi amacıyla, sınırlı olmayan operatorler için bazı gerekli olan alt yapı derlenecektir.